Selesaikan f(x)=-3x^2+8x+3

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

Faktor

$$\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=9 b=-1$$

Tulis semula -3x^{2}+8x+3 sebagai \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan 3x dalam -3x^{2}+9x.

$$3x\left(-x+3\right)-x+3$$

Faktorkan sebutan lazim -x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 64 pada 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 10.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -8.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bahagikan -18 dengan -6.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{3} dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-3\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-3\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam -3 dan 3.

$$-3x^{2}+8x+3=\left(-3x-1\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$