Selesaikan f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktor

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 pada -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{3} dengan -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{3} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1-\frac{\sqrt{3}}{3} dengan x_{1} dan 1+\frac{\sqrt{3}}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Nilaikan

$$-3x^{2}+6x-2$$