Selesaikan f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Faktor

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Bahagikan 12+6\sqrt{2} dengan -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{2} daripada 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Bahagikan 12-6\sqrt{2} dengan -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} dengan x_{1} dan -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} dengan x_{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Nilaikan

$$-2x^{2}-12x-9$$