Selesaikan f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 100 pada 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Bahagikan 10+6\sqrt{3} dengan -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{3} daripada 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Bahagikan 10-6\sqrt{3} dengan -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} dengan x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Nilaikan

$$1-10x-2x^{2}$$