Selesaikan f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 pada 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Bahagikan -1+\sqrt{41} dengan -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Bahagikan -1-\sqrt{41} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1-\sqrt{41}}{4} dengan x_{1} dan \frac{1+\sqrt{41}}{4} dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Nilaikan

$$5+x-2x^{2}$$