Selesaikan f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktor

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 pada 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{6} dengan -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{6} dengan -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2-\sqrt{6} dengan x_{1} dan 2+\sqrt{6} dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Nilaikan

$$4+8x-2x^{2}$$