Selesaikan f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 25 pada 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Bahagikan -5+\sqrt{73} dengan -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{73} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Bahagikan -5-\sqrt{73} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5-\sqrt{73}}{4} dengan x_{1} dan \frac{5+\sqrt{73}}{4} dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Nilaikan

$$6+5x-2x^{2}$$