Selesaikan f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Faktor

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 196 pada 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{209} dengan -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{209} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{209} dengan -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{7-\sqrt{209}}{16} dengan x_{1} dan \frac{7+\sqrt{209}}{16} dengan x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Nilaikan

$$10+14x-16x^{2}$$