Selesaikan f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktor

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kuasa dua 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Darabkan -4 kali -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Darabkan 500 kali -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Tambahkan 1890625 pada -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Darabkan 2 kali -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1375 pada 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Bahagikan -1375+125\sqrt{73} dengan -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} apabila ± ialah minus. Tolak 125\sqrt{73} daripada -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Bahagikan -1375-125\sqrt{73} dengan -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{11-\sqrt{73}}{2} dengan x_{1} dan \frac{11+\sqrt{73}}{2} dengan x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Nilaikan

$$-125x^{2}+1375x-1500$$