Selesaikan f(x)=-(x+2)(x+2)(x-1)(x-1)(x+3)

$$f ( x ) = - ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x - 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 )$$

Nilaikan

$$-\left(x+3\right)\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-\left(x+2\right)\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -x-2 dengan setiap sebutan x+2.

$$\left(-x^{2}-2x-2x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$\left(-x^{2}-4x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -x^{2}-4x-4 dengan setiap sebutan x^{2}-2x+1.

$$\left(-x^{4}+2x^{3}-x^{2}-4x^{3}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 2x^{3} dan -4x^{3} untuk mendapatkan -2x^{3}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}-x^{2}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan -x^{2} dan 8x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+7x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 7x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan -4x dan 8x untuk mendapatkan 4x.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4 dengan setiap sebutan x+3.

$$-x^{5}-3x^{4}-2x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Gabungkan -3x^{4} dan -2x^{4} untuk mendapatkan -5x^{4}.

$$-x^{5}-5x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Gabungkan -6x^{3} dan 3x^{3} untuk mendapatkan -3x^{3}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Gabungkan 9x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 13x^{2}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+12x-4x-12$$

Gabungkan 12x dan -4x untuk mendapatkan 8x.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+8x-12$$

Kembangkan

$$-\left(x^{5}+5x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-8x+12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-\left(x+2\right)\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -x-2 dengan setiap sebutan x+2.

$$\left(-x^{2}-2x-2x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$\left(-x^{2}-4x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -x^{2}-4x-4 dengan setiap sebutan x^{2}-2x+1.

$$\left(-x^{4}+2x^{3}-x^{2}-4x^{3}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 2x^{3} dan -4x^{3} untuk mendapatkan -2x^{3}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}-x^{2}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan -x^{2} dan 8x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+7x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 7x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan -4x dan 8x untuk mendapatkan 4x.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4 dengan setiap sebutan x+3.

$$-x^{5}-3x^{4}-2x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Gabungkan -3x^{4} dan -2x^{4} untuk mendapatkan -5x^{4}.

$$-x^{5}-5x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Gabungkan -6x^{3} dan 3x^{3} untuk mendapatkan -3x^{3}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Gabungkan 9x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 13x^{2}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+12x-4x-12$$

Gabungkan 12x dan -4x untuk mendapatkan 8x.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+8x-12$$