Selesaikan f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktor

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Pertimbangkan -x^{3}+11x^{2}-24x. Faktorkan x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+11x-24. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=8 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+11x-24 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Nilaikan

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$