Selesaikan f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Nilaikan

$$\frac{3}{x-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Batalkanx+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-1 dan x+2 ialah \left(x-1\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{x+1}{x-1} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{x+1}{x+2} kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Oleh kerana \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dan \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Darabkan \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dengan \frac{x+2}{x+1} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Batalkanx+2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3}{x-1}$$

Kembangkan

$$\frac{3}{x-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Batalkanx+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-1 dan x+2 ialah \left(x-1\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{x+1}{x-1} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{x+1}{x+2} kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Oleh kerana \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dan \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Darabkan \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dengan \frac{x+2}{x+1} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Batalkanx+2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3}{x-1}$$