Selesaikan f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Nilaikan

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan 2 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 7 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Bezakan w.r.t. a

$$-2a^{3}-7$$