Selesaikan f(x)=4/x+1+x

$$f ( x ) = \frac { 4 } { x + 1 } + x$$

Nilaikan

$$\frac{x^{2}+x+4}{x+1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{4}{x+1}+\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}$$

Oleh kerana \frac{4}{x+1} dan \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{4+x\left(x+1\right)}{x+1}$$

Lakukan pendaraban dalam 4+x\left(x+1\right).

$$\frac{4+x^{2}+x}{x+1}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x+1}+\frac{x\left(x+1\right)}{x+1})$$

Oleh kerana \frac{4}{x+1} dan \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4+x\left(x+1\right)}{x+1})$$

Lakukan pendaraban dalam 4+x\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4+x^{2}+x}{x+1})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+4)-\left(x^{2}+x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+4\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+4\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Darabkan x^{1}+1 kali 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+4\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Darabkan x^{2}+x^{1}+4 kali x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}+4x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{2x^{1+1}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{2x^{2}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}-3x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+2x-3x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+2x-3}{\left(x+1\right)^{2}}$$