Selesaikan f(x)=-4/x+frac{1{x}+2}

$$f ( x ) = \frac { - 4 } { x + \frac { 1 } { x } + 2 }$$

Nilaikan

$$-\frac{4x}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x+2 kali \frac{x}{x}.

$$\frac{-4}{\frac{\left(x+2\right)x}{x}+\frac{1}{x}}$$

Oleh kerana \frac{\left(x+2\right)x}{x} dan \frac{1}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-4}{\frac{\left(x+2\right)x+1}{x}}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x+2\right)x+1.

$$\frac{-4}{\frac{x^{2}+2x+1}{x}}$$

Bahagikan -4 dengan \frac{x^{2}+2x+1}{x} dengan mendarabkan -4 dengan salingan \frac{x^{2}+2x+1}{x}.

$$\frac{-4x}{x^{2}+2x+1}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^{3}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x+2 kali \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4}{\frac{\left(x+2\right)x}{x}+\frac{1}{x}})$$

Oleh kerana \frac{\left(x+2\right)x}{x} dan \frac{1}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4}{\frac{\left(x+2\right)x+1}{x}})$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x+2\right)x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4}{\frac{x^{2}+2x+1}{x}})$$

Bahagikan -4 dengan \frac{x^{2}+2x+1}{x} dengan mendarabkan -4 dengan salingan \frac{x^{2}+2x+1}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x}{x^{2}+2x+1})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1})-\left(-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}+1)\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Darabkan x^{2}+2x^{1}+1 kali -4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-4\right)x^{0}+2x^{1}\left(-4\right)x^{0}-4x^{0}-\left(-4x^{1}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Darabkan -4x^{1} kali 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-4\right)x^{0}+2x^{1}\left(-4\right)x^{0}-4x^{0}-\left(-4x^{1}\times 2x^{1}-4x^{1}\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{-4x^{2}+2\left(-4\right)x^{1}-4x^{0}-\left(-4\times 2x^{1+1}-4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{-4x^{2}-8x^{1}-4x^{0}-\left(-8x^{2}-8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{4x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{2}+2x+1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{4x^{2}-4}{\left(x^{2}+2x+1\right)^{2}}$$