Selesaikan f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$1,14 2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis semula x^{2}+9x+14 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$