Selesaikan f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Selesaikan untuk f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$f^{2}-3f=-5$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Tolak -5 daripada 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{11} daripada 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -5 pada \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Permudahkan.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$