Selesaikan f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Selesaikan untuk f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Susun semula sebutan.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Pemboleh ubah f tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Susun semula sebutan.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Membahagi dengan \sqrt{x^{2}+1}-x membuat asal pendaraban dengan \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Bahagikan x dengan \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Pemboleh ubah f tidak boleh sama dengan 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$