Selesaikan f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Selesaikan untuk f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Susun semula sebutan.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Pemboleh ubah f tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab fx^{-\frac{1}{2}} dengan 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah -\frac{1}{2} dan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Susun semula sebutan.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Membahagi dengan 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} membuat asal pendaraban dengan 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Bahagikan x dengan 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Pemboleh ubah f tidak boleh sama dengan 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$