Selesaikan ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan e dengan a, 3 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Darabkan -4 kali e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Darabkan -4e kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Ambil punca kuasa dua 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{-\left(9-16e\right)} daripada -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Bahagikan -3-i\sqrt{-9+16e} dengan 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Membahagi dengan e membuat asal pendaraban dengan e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Bahagikan \frac{3}{e} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2e}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2e} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Kuasa dua \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Tambahkan -\frac{4}{e} pada \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Tolak \frac{3}{2e} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$