Selesaikan e^a-1=1/2

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a=1-\ln(2)\approx 0.306852819$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$a=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$