Selesaikan e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Selesaikan untuk n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Selesaikan untuk n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$