Selesaikan dx(3x^2/2x+1)

$$d x ( \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 x + 1 } )$$

Nilaikan

$$\frac{6x\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})-3x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2\times 3x^{2-1}-3x^{2}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 6x^{1}-3x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{2x^{1}\times 6x^{1}+6x^{1}-3x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{2\times 6x^{1+1}+6x^{1}-3\times 2x^{2}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{12x^{2}+6x^{1}-6x^{2}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(12-6\right)x^{2}+6x^{1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Tolak 6 daripada 12.

$$\frac{6x^{2}+6x^{1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Faktorkan 6x.

$$\frac{6x\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{6x\left(x+x^{0}\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{6}{\left(2x+1\right)^{3}}$$