Selesaikan d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Selesaikan untuk d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0.770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0.129843788$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d dengan 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -9 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Tambahkan 81 pada -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d dengan 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Bahagikan -\frac{9}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Tambahkan -\frac{1}{10} pada \frac{81}{400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Faktor d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Permudahkan.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Tambahkan \frac{9}{20} pada kedua-dua belah persamaan.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$