Selesaikan d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Selesaikan untuk d

$$d=3$$

$$d=15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan d^{2}-18d+45 menggunakan formula d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-18 ab=45$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-15 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(d+a\right)\left(d+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan d-15=0 dan d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai d^{2}+ad+bd+45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-15 b=-3$$

Tulis semula d^{2}-18d+45 sebagai \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Faktorkan d dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim d-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan d-15=0 dan d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -18 dengan b dan 45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kuasa dua -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Darabkan -4 kali 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{18±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$d=15$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{18±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$d=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$d=15 d=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Menolak 45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Tambahkan -45 pada 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktor d^{2}-18d+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$d=15 d=3$$