Selesaikan d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

Selesaikan untuk d

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -20.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 4\sqrt{5}.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Bahagikan 10+4\sqrt{5} dengan 2.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada 10.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 10-4\sqrt{5} dengan 2.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$d^{2}-10d=-5$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

Tambahkan -5 pada 25.

$$d^{2}-10d+25=20$$

Faktor d^{2}-10d+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Permudahkan.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$