Selesaikan c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Selesaikan untuk c

$$c\in \mathrm{R}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan \frac{3}{2} untuk c dalam formula kuadratik.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian. Ungkapan c^{2}-c+\frac{3}{2} mempunyai tanda yang sama untuk sebarang c. Untuk menentukan tanda, kira nilai ungkapan untuk c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Nilai ungkapan c^{2}-c+\frac{3}{2} sentiasa positif. Ketidaksamaan pegangan untuk c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$