Selesaikan c^2-8c=-15

$$c ^ { 2 } - 8 c = - 15$$

Selesaikan untuk c

$$c=3$$

$$c=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah.

$$c^{2}-8c+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan c^{2}-8c+15 menggunakan formula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(c+a\right)\left(c+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(c-5\right)\left(c-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan c-5=0 dan c-3=0.

$$c=5 c=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah.

$$c^{2}-8c+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai c^{2}+ac+bc+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis semula c^{2}-8c+15 sebagai \left(c^{2}-5c\right)+\left(-3c+15\right).

$$\left(c^{2}-5c\right)+\left(-3c+15\right)$$

Faktorkan c dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$c\left(c-5\right)-3\left(c-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim c-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(c-5\right)\left(c-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan c-5=0 dan c-3=0.

$$c=5 c=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c^{2}-8c=-15$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c^{2}-8c-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

Menolak -15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$c^{2}-8c-\left(-15\right)=0$$

Tolak -15 daripada 0.

$$c^{2}-8c+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -60.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$c=\frac{8±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{8±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2.

$$c=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$c=5$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{8±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 8.

$$c=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$c=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=5 c=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c=-15$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$c^{2}-8c+16=-15+16$$

Tambahkan -15 pada 16.

$$c^{2}-8c+16=1$$

Faktor c^{2}-8c+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$c-4=1 c-4=-1$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c=5 c=3$$