Selesaikan c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Selesaikan untuk c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Tolak -6 daripada -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{15} dengan 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{15} dengan 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tambahkan 17 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Menolak -17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Tolak -17 daripada -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Tambahkan 11 pada 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Permudahkan.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Selesaikan untuk c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Tolak -6 daripada -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{15} dengan 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{15} dengan 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tambahkan 17 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Menolak -17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Tolak -17 daripada -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Tambahkan 11 pada 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Permudahkan.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$