Selesaikan c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Selesaikan untuk c

$$c=3$$

$$c=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 9c daripada kedua-dua belah.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan c^{2}-9c+18 menggunakan formula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(c+a\right)\left(c+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan c-6=0 dan c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 9c daripada kedua-dua belah.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai c^{2}+ac+bc+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis semula c^{2}-9c+18 sebagai \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Faktorkan c dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim c-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan c-6=0 dan c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 9c daripada kedua-dua belah.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -9 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kuasa dua -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{9±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$c=6$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{9±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$c=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=6 c=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 9c daripada kedua-dua belah.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$c^{2}-9c=-18$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -18 pada \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$c=6 c=3$$