Selesaikan b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktor

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 9 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$b=1$$

Dengan teorem Faktor, b-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan b^{4}-10b^{2}+9 dengan b-1 untuk mendapatkan b^{3}+b^{2}-9b-9. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -9 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$b=-1$$

Dengan teorem Faktor, b-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan b^{3}+b^{2}-9b-9 dengan b+1 untuk mendapatkan b^{2}-9. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$b^{2}-9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Selesaikan persamaan b^{2}-9=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$b=-3 b=3$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Nilaikan

$$b^{4}-10b^{2}+9$$