Selesaikan b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan b^{2}-5b-14 menggunakan formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(b+a\right)\left(b+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan b-7=0 dan b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai b^{2}+ab+bb-14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis semula b^{2}-5b-14 sebagai \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Faktorkan b dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim b-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan b-7=0 dan b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{5±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$b=7$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{5±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$b=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=7 b=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Menolak -14 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Tolak -14 daripada 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 14 pada \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=7 b=-2$$