Selesaikan b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan b^{2}-4b+4 menggunakan formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(b+a\right)\left(b+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan b-2=0.

$$b=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai b^{2}+ab+bb+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis semula b^{2}-4b+4 sebagai \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Faktorkan b dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim b-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan b-2=0.

$$b=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$b=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktor b^{2}-4b+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$b-2=0 b-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=2 b=2$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$b=2$$