Selesaikan b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Darabkan -4 kali 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{4±6i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Bahagikan 4+6i dengan 2.

$$b=2+3i$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{4±6i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6i daripada 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Bahagikan 4-6i dengan 2.

$$b=2-3i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Tolak 13 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Menolak 13 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Tambahkan -13 pada 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktor b^{2}-4b+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Permudahkan.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=2+3i b=2-3i$$