Selesaikan b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Selesaikan untuk b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan b^{2}-16b-36 menggunakan formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-18 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(b+a\right)\left(b+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan b-18=0 dan b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai b^{2}+ab+bb-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-18 b=2$$

Tulis semula b^{2}-16b-36 sebagai \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Faktorkan b dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim b-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan b-18=0 dan b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b^{2}-16b=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Menolak 36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Tambahkan 256 pada 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{16±20}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$b=18$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{16±20}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$b=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=18 b=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Faktor b^{2}-16b+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Permudahkan.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=18 b=-2$$