Selesaikan b^2+7b+10

$$b ^ { 2 } + 7 b + 10$$

Faktor

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai b^{2}+pb+qb+10. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=7 pq=1\times 10=10$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$1,10 2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$p=2 q=5$$

Tulis semula b^{2}+7b+10 sebagai \left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right).

$$\left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right)$$

Faktorkan b dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$b\left(b+2\right)+5\left(b+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim b+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+7b+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -40.

$$b=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$b=\frac{-7±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-7±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 3.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$b=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-7±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -7.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$b=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$b^{2}+7b+10=\left(b-\left(-2\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$b^{2}+7b+10=\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$