Selesaikan b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Selesaikan untuk b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{6} dengan 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{6} dengan 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Tambahkan 5 pada 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktor b^{2}+2b+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Selesaikan untuk b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{6} dengan 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{6} dengan 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Tambahkan 5 pada 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktor b^{2}+2b+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$