Selesaikan b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Selesaikan untuk b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b^{2}+2b=-20$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Menolak -20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Tolak -20 daripada 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{19} dengan 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{19} daripada -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{19} dengan 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Tambahkan -20 pada 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktor b^{2}+2b+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Permudahkan.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$