Selesaikan b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 60 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Darabkan -4 kali 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Bahagikan 12+4i\sqrt{6} dengan 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{6} daripada 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Bahagikan 12-4i\sqrt{6} dengan 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Tolak 60 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$b^{2}-12b=-60$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Tambahkan -60 pada 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktor b^{2}-12b+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Permudahkan.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$