Selesaikan b^2+11b+18=

$$b ^ { 2 } + 11 b + 18 =$$

Faktor

$$\left(b+2\right)\left(b+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai b^{2}+pb+qb+18. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=11 pq=1\times 18=18$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$p=2 q=9$$

Tulis semula b^{2}+11b+18 sebagai \left(b^{2}+2b\right)+\left(9b+18\right).

$$\left(b^{2}+2b\right)+\left(9b+18\right)$$

Faktorkan b dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$b\left(b+2\right)+9\left(b+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim b+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b+2\right)\left(b+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+11b+18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kuasa dua 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -72.

$$b=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$b=\frac{-11±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-11±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 7.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$b=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-11±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -11.

$$b=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$b=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$b^{2}+11b+18=\left(b-\left(-2\right)\right)\left(b-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$b^{2}+11b+18=\left(b+2\right)\left(b+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(b+2\right)\left(b+9\right)$$