Selesaikan a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Selesaikan untuk a

$$a=6$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a+3} dikuasakan 2 dan dapatkan a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Gabungkan -6a dan -a untuk mendapatkan -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan a^{2}-7a+6 menggunakan formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(a+a\right)\left(a+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-6=0 dan a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Gantikan 6 dengan a dalam persamaan a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Permudahkan. Nilai a=6 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan 1 dengan a dalam persamaan a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Permudahkan. Nilai a=1 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-2=2$$

a-3=\sqrt{a+3} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$a=6$$