Selesaikan ax/x-2-x/x+2=3

$$a \frac { x } { x - 2 } - \frac { x } { x + 2 } = 3$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$a=-\frac{2\left(2-x\right)\left(2x+3\right)}{x\left(x+2\right)}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 2$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+2.

$$a\left(x+2\right)x-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan x+2.

$$\left(ax+2a\right)x-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab ax+2a dengan x.

$$ax^{2}+2ax-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$ax^{2}+2ax-\left(x^{2}-2x\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-2.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=3x^{2}-12$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$ax^{2}+2ax+2x=3x^{2}-12+x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$ax^{2}+2ax+2x=4x^{2}-12$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$ax^{2}+2ax=4x^{2}-12-2x$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi a.

$$\left(x^{2}+2x\right)a=4x^{2}-12-2x$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(x^{2}+2x\right)a=4x^{2}-2x-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan x^{2}+2x.

$$\frac{\left(x^{2}+2x\right)a}{x^{2}+2x}=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x^{2}+2x}$$

Membahagi dengan x^{2}+2x membuat asal pendaraban dengan x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x^{2}+2x}$$

Bahagikan 2\left(-2+x\right)\left(3+2x\right) dengan x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\frac{2\left(2-x\right)\left(2x+3\right)}{x\left(x+2\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+2.

$$a\left(x+2\right)x-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan x+2.

$$\left(ax+2a\right)x-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab ax+2a dengan x.

$$ax^{2}+2ax-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$ax^{2}+2ax-\left(x^{2}-2x\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-2.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=3x^{2}-12$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$ax^{2}+2ax+2x=3x^{2}-12+x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$ax^{2}+2ax+2x=4x^{2}-12$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$ax^{2}+2ax=4x^{2}-12-2x$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi a.

$$\left(x^{2}+2x\right)a=4x^{2}-12-2x$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(x^{2}+2x\right)a=4x^{2}-2x-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan x^{2}+2x.

$$\frac{\left(x^{2}+2x\right)a}{x^{2}+2x}=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x^{2}+2x}$$

Membahagi dengan x^{2}+2x membuat asal pendaraban dengan x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x^{2}+2x}$$

Bahagikan 2\left(-2+x\right)\left(3+2x\right) dengan x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Selesaikan untuk x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{a^{2}-10a+49}+a+1}{a-4}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\neq 4\\x=\frac{\sqrt{a^{2}-10a+49}-a-1}{a-4}\text{, }&a\neq 4\\x=-\frac{6}{5}\text{, }&a=4\end{matrix}\right.$$