Selesaikan a^7b^2+b^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan b^{2}.

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

Pertimbangkan a^{7}+1. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -1. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan a+1.

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Nilaikan

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$