Selesaikan a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Lakukan perkumpulan a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right), dan faktorkan a^{4} dalam a^{6}-a^{4}.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

Faktorkan sebutan lazim a^{2}-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Pertimbangkan a^{2}-1. Tulis semula a^{2}-1 sebagai a^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial a^{4}+1 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$