Selesaikan a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Pertimbangkan a^{2}-7a+12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa+12. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah negatif, p dan q kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$p=-4 q=-3$$

Tulis semula a^{2}-7a+12 sebagai \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$