Selesaikan a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Faktor

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -32 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=2$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 dengan a-2 untuk mendapatkan a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 16 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=2$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 dengan a-2 untuk mendapatkan a^{3}-2a^{2}+4a-8. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=2$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan a^{3}-2a^{2}+4a-8 dengan a-2 untuk mendapatkan a^{2}+4. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$a^{2}+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomial a^{2}+4 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$a^{2}+4$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Nilaikan

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$