Selesaikan a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Lakukan perkumpulan a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right), dan faktorkan a^{4} dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim b^{4}+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Pertimbangkan a^{4}-1. Tulis semula a^{4}-1 sebagai \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Pertimbangkan a^{2}-1. Tulis semula a^{2}-1 sebagai a^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$