Selesaikan a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 64 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=2$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan a^{4}-20a^{2}+64 dengan a-2 untuk mendapatkan a^{3}+2a^{2}-16a-32. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -32 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=-2$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan a^{3}+2a^{2}-16a-32 dengan a+2 untuk mendapatkan a^{2}-16. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$a^{2}-16=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -16 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Selesaikan persamaan a^{2}-16=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$a=-4 a=4$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Nilaikan

$$a^{4}-20a^{2}+64$$