Selesaikan a^4-2a^2b^2-8b^4

$$a ^ { 4 } - 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 8 b ^ { 4 }$$

Faktor

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan a^{4}-2a^{2}b^{2}-8b^{4} sebagai polinomial atas pemboleh ubah a.

$$a^{4}-2b^{2}a^{2}-8b^{4}$$

Cari satu faktor dalam bentuk a^{k}+m, apabila a^{k} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi a^{4} dan m membahagikan faktor pemalar -8b^{4}. Salah satu faktor adalah a^{2}-4b^{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(a^{2}-4b^{2}\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

Pertimbangkan a^{2}-4b^{2}. Tulis semula a^{2}-4b^{2} sebagai a^{2}-\left(2b\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

Nilaikan

$$a^{4}-8b^{4}-2\left(ab\right)^{2}$$