Selesaikan a^4-110a^2+900=0

$$a ^ { 4 } - 110 a ^ { 2 } + 900 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\frac{5\sqrt{2}-\sqrt{170}}{2}\approx -2.983668499$$

$$a = \frac{\sqrt{170} - 5 \sqrt{2}}{2} \approx 2.983668499$$

$$a = \frac{\sqrt{170} + 5 \sqrt{2}}{2} \approx 10.054736311$$

$$a=\frac{-\sqrt{170}-5\sqrt{2}}{2}\approx -10.054736311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan a^{2}.

$$t^{2}-110t+900=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -110 untuk b dan 900 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 1\times 900}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{110±10\sqrt{85}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{110±10\sqrt{85}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=5\sqrt{85}+55 t=55-5\sqrt{85}$$

Oleh kerana a=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai a=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$a=\frac{\sqrt{170}+5\sqrt{2}}{2} a=-\frac{\sqrt{170}+5\sqrt{2}}{2} a=-\frac{5\sqrt{2}-\sqrt{170}}{2} a=\frac{5\sqrt{2}-\sqrt{170}}{2}$$